换热网络综合间题中的布局优化1，创h华l一个2xZ换热网络结构为建立问题的数学模型，对任一正整数p，定义指标集几全{1，2，…，对及如下符号：h，艺任几表示热流股，cj，j任人。表示冷流股。h与勺之间的换热器记为e汀，并定义flh与勺之间存在换热器。h与之间不存在换热器，此时。为虚拟换热器令w=几/编，A={0，l}，M={.：W一A}；这样对任意给定的e〔M就确定了一个换热网络结构。

　　记东件分别为热冷流股经过换热器。入出口温度，用fh几与fcPj表示热流股h和冷流股勺的热容流率，则经过换热器句的换热量为卿二了hPX（t石t石）=fcPj。样，费用最小，换热网络综合间题即是要确定一个e任M记（）=El E： 凡为费用函数。显然模型尸的可行域D=DTxM.换热网络综合间题中的布局优化545当换热网络结构。给定时，需要优化，为此建立如下的数学模型（记为Pt）p尹瞥瓷凡定义下。

　　则换热网络的数学模型可写为p“奥猎厂”由上述分析可知，换热网络结构优化问题首先要解决的是关于换热器的组合布局优化，其次是关于换热量的优化。为此我们建立了间题的双层规划模型，其上层是关于e的优化，下层是对侧的优化。号3换热网络结构的与有限对称群对的作用记热冷流股集合分别为Vl={hl，hZ，…，h.记所有换热网络结构的集合记为Net.

　　g任M}，所有换热网络结构对应的集合为G二{G.定义1设Ggl，Gg：任G，若日二任S：，使得以Gol）=Gg：则称Ggl与Gg：为等价换热网络结构。定义2设Ggl任G，称集合Q（Gol）：={G.任GIG.与Ggl等价}为换热网络结构Gol的等价类，集合中的任一元素称为Q（G.）的代表元。且记所有换热网络结构等价类的集合为Q.

　　性质2同一等价类中的所有的度数相同，记为d（G.）。显然d（G.）=E.（j）。（J）〔U即对VG，1，GoZoG，若G，2任Q（Gol）则d（G.1）性质汉（GgZ）性质武马2）且有0三武G.）三介m.属于不同等价类的的度数互不相同。

即若Gol彭Q（GgZ），则武Gol）笋4等价类的个数为Q.

　　n 1个不同的等价类，且这些等价类所含的度数正好从0，1，…，n。因此不妨对所有的等价类按其所含的度数作为下标进行编号，即Q介：则Q.={Q、k=0，l，…，n={G.Id（Gg）=k}，k=o，l，…，nm.}定理1UQ、=G且。

　　对换热网络结构集G的一个剖分。若G是等价类Q、，k二0，1，…，n。中的一个最优，则换热网络结构间题的一个最优为Gg任{G到k=0，1，…。因此我们首先求出G，k=0，1，然后再从所求的“二十1个局部最优换热网络结构或，k=o，…，nm中选出问题的最优网络布局。基于这种思想，我们构造了关于换热网络结构布局间题的如下优化算法。

　　算法的主要步骤如下：steP1.读人有关数据：n。及其它相关常数。记C为最大换热器个数（此值根据实际间题确定，一般max{n，n，}三C三n/m，并令k=max{n。}.子间题的上层是对换热网络结构。优化，采用遗传算法，子问题的下层是对换热量的优化，采用能求解线性约束非线性规划的方法求解。

　　本文工作的优点首先在于对问题的双层规划数学模型的描述，这样就把间题可行域的离散部分与连续部分区分开来，不仅使问题的结构更加清晰，且对构造有效的求解算法奠定了基础。其次，对间题的离散可行域进行剖分，这样进一步缩小了问题的规模，且可除去大量含最优解概率很低的可行域，如Q，k二o，…，min{.，n}，以及k很大的Q均可不予搜索，因为最优换热网络布局结构属于这些等价类中的概率很小，并且这样的剖分还直接有利于遗传算法的实现（包括染色体编码，遗传算子的实现等）。